Saharon Shelah: There are forcing notions with properties parallel to random real forcing for strongly inaccessible cardinals

Set Theory Seminar (HUJI)

Our next seminar is on Friday this week
10am in Jerusalem
Saharon Shelah will lecture:

תמצית: ידוע כי כפית ממשי מקרי מקיימת את תנאי השרשרת, מוסיפה ממשי חדש וכל פונקציה חדשה מהטבעיים לטבעיים חסומה על ידי פונקציה ישנה כזו. היש הכללתה למונה אי נשיג? זאת אומרת:
למונה אי נשיג lambda, היש כפיה די שלמה בלמבדה
המקבילה לכפית ממשי מקרי לגבי המקרה אלף_0
כלומר כפיה כך ש:
א. היא מקיימת את תנאי השרשרת ללמבדה^+
ב. היא אינה מוסיפה סדרות סודרים באורך קטן מלמבדה
ג. חסימות: : כל פונקציה חדשה מלמבדה ללמבדה חסומה
על ידי פונקציה ישנה

להפתעתי התשובה חיובית, נתחיל במקרה הקל ביותר: המונה למבדה הינו קומפקטי בחלש, ונוסיף רק פונקציה אחת מלבדה ללמבדה, יש המשכים לגבי החלשת ההנחות, טפול במקרים כלליים יותר שמושים ושמירת ה”גדולה”

ההרצאות מבוססות על F1125 , מאמר בהכנה

Title: There are forcing notions with properties parallel to random real forcing for strongly inaccessible cardinals

Abstract:
we show for $lambda$ weakly compact that there is a
(non-trivial) ${}^lambda lambda$-bounding
$lambda^+$-c.c. ($< lambda$)-strategically complete forcing notion and even a $lambda$-complete one,

There is more to be said on other cardinals, adding many reals and iterations

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.